🔢 НОД и НОК
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел
Калькулятор находит НОД и НОК двух чисел и заодно показывает проверку: произведение НОД и НОК всегда равно произведению самих чисел.
Заполните поля — результат появится здесь
НОД считается алгоритмом Евклида: последовательным делением с остатком.
Цепочка рассчитана на 32 шага — этого хватает для любых чисел до миллиона, включая худший случай с числами Фибоначчи.
Алгоритм Евклида
Чтобы найти НОД, большее число делят на меньшее с остатком, затем меньшее делят на остаток, и так пока остаток не станет нулём. Последний ненулевой остаток и есть НОД.
Для 48 и 180: 180 mod 48 = 36, затем 48 mod 36 = 12, затем 36 mod 12 = 0. НОД равен 12.
НОК через НОД
Формула простая: НОК = a × b / НОД. Для тех же чисел: 48 × 180 / 12 = 720.
Где это нужно
- сокращение дробей — делим на НОД
- приведение к общему знаменателю — берём НОК
- задачи на совпадение циклов: через сколько дней снова совпадут два расписания
Взаимно простые числа
Если НОД равен единице, числа взаимно простые: у них нет общих делителей. Дробь из таких чисел уже несократима.
Частые вопросы
Чем НОД отличается от НОК?
НОД — самое большое число, на которое делятся оба. НОК — самое маленькое, которое делится на оба. НОД не больше меньшего из чисел, НОК не меньше большего.
Как найти НОД трёх чисел?
Найдите НОД первых двух, затем НОД результата с третьим. С НОК так же.
Чему равен НОД, если одно число делится на другое?
Меньшему из них. Например, НОД(12, 36) = 12, потому что 36 делится на 12 нацело.
Отзывы
Отзывов пока нет. Расскажите, помог ли расчёт — это подскажет, что в калькуляторе стоит доработать.