📐 Квадратное уравнение
Корни, дискриминант и вершина параболы
Калькулятор решает уравнение вида ax² + bx + c = 0 и показывает не только корни, но и вершину параболы с проверкой по теореме Виета.
Заполните поля — результат появится здесь
Дискриминант D = b² − 4ac определяет число корней: больше нуля — два, равен нулю — один, меньше — ни одного.
Корни: x = (−b ± √D) / 2a.
Как решается
Сначала считают дискриминант D = b² − 4ac. Он показывает, сколько будет корней:
- D > 0 — два разных корня, парабола пересекает ось x в двух точках
- D = 0 — один корень, парабола касается оси
- D < 0 — действительных корней нет, парабола проходит мимо оси
Корни находят по формуле x = (−b ± √D) / 2a.
Теорема Виета
Сумма корней равна −b/a, произведение равно c/a. Это быстрая проверка: для уравнения x² − 5x + 6 = 0 корни 2 и 3 дают сумму 5 и произведение 6 — сходится.
Для приведённых уравнений, где a = 1, теорема позволяет подобрать корни устно: нужны два числа с суммой −b и произведением c.
Вершина параболы
Находится в точке x = −b / 2a. При положительном a это минимум функции, при отрицательном — максимум. Полезно в задачах на наибольшее и наименьшее значение.
Частые вопросы
Что делать, если дискриминант отрицательный?
Действительных корней нет. В комплексных числах корни существуют: x = (−b ± i√|D|) / 2a.
Как решить без дискриминанта?
Через теорему Виета подбором, если корни целые, или выделением полного квадрата. Для приведённого уравнения подбор часто быстрее.
Что если a равно нулю?
Уравнение становится линейным: bx + c = 0, и у него единственный корень x = −c/b.
Отзывы
Отзывов пока нет. Расскажите, помог ли расчёт — это подскажет, что в калькуляторе стоит доработать.