🎲 Комбинаторика
Перестановки, размещения и сочетания
Калькулятор считает число вариантов выбора k элементов из n, когда элементы могут повторяться — это самый частый случай в задачах про пароли и коды.
Заполните поля — результат появится здесь
Размещения с повторениями считаются как n в степени k.
Если элементы не повторяются, используйте формулы размещений и сочетаний из пояснения ниже.
Четыре случая
| Порядок важен | Повторения | Формула |
|---|---|---|
| да | да | nᵏ |
| да | нет | n!/(n−k)! |
| нет | нет | n!/(k!(n−k)!) |
| нет | да | (n+k−1)!/(k!(n−1)!) |
Как выбрать формулу
Задайте два вопроса: важен ли порядок и можно ли повторять. Пароль из четырёх цифр — порядок важен, повторения можно: 10⁴ = 10 000 вариантов. Выбор трёх человек из десяти в команду — порядок не важен, повторений нет: 120 вариантов.
Частые вопросы
Сколько вариантов у пин-кода?
Четыре цифры от 0 до 9 дают 10⁴ = 10 000 комбинаций. Перебор занимает минуты, поэтому банки ограничивают число попыток.
Чем размещение отличается от сочетания?
В размещении важен порядок: «АБ» и «БА» разные. В сочетании — одно и то же.
Почему числа растут так быстро?
Факториал растёт быстрее любой степени. Уже 20! больше двух квинтиллионов.
Отзывы
Отзывов пока нет. Расскажите, помог ли расчёт — это подскажет, что в калькуляторе стоит доработать.