🔢 Арифметическая и геометрическая прогрессия
Член прогрессии и сумма первых n членов
Калькулятор находит любой член прогрессии и сумму первых n членов для обоих типов, а для убывающей геометрической — сумму бесконечного ряда.
Заполните поля — результат появится здесь
Арифметическая: aₙ = a₁ + (n−1)d, сумма Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
Геометрическая: aₙ = a₁·q^(n−1), сумма Sₙ = a₁(qⁿ−1)/(q−1).
Две прогрессии
Арифметическая прибавляет постоянное число: 3, 7, 11, 15. Геометрическая умножает на постоянное: 3, 6, 12, 24. Первая растёт линейно, вторая — взрывообразно.
Где встречаются
- вклад с простыми процентами — арифметическая
- сложные проценты и инфляция — геометрическая
- амортизация кредита, деление клетки, распад вещества
Бесконечная сумма
Если знаменатель по модулю меньше единицы, члены стремятся к нулю, и бесконечная сумма конечна: S = a₁/(1−q). На этом построены расчёты вечной ренты.
Частые вопросы
Как отличить прогрессии?
В арифметической постоянна разность соседних членов, в геометрической — их отношение.
Может ли знаменатель быть отрицательным?
Да, тогда знаки членов чередуются. Сумма при этом тоже считается по общей формуле.
Зачем нужна сумма бесконечной прогрессии?
Для расчёта бессрочных платежей и в задачах на пределы. При |q| ≥ 1 она не существует.
Отзывы
Отзывов пока нет. Расскажите, помог ли расчёт — это подскажет, что в калькуляторе стоит доработать.